Desde niño residió en el barrio porteño de Villa Pueyrredón. De su primer matrimonio con Nela Nur Fernández nacieron tres hijos: Violeta, Ana y Daniel. Completó sus estudios universitarios y se recibió de médico veterinario. Ejerció su profesión en los campos cercanos a la ciudad de Lobería, donde se trasladó con su esposa. En estos años nacieron sus dos hijas. En 1955 regresó a Buenos Aires, donde ejerció diversos oficios, veterinario, vendedor, ceramista, investigador, etc. Al poco tiempo de volver a Buenos Aires, nació su hijo Daniel. A la par de ejercer estos oficios escribía, corregía, volvía a escribir diariamente, con una disciplina férrea, “atornillado a la silla”, como solía decir. Su primer libro de cuentos, De por aquí nomás se publicó en 1958 y a partir de allí una larga bibliografía que abarca todos los géneros literarios, cuento, poesía, teatro, novela hasta su obra inconclusa: Rapsodia de Raquel Liberman en la cual, en tono bíblico, relata la gesta de una prostituta judía, esclavizada por la siniestra Zwi Migdal, quien se rebela contra este destino y deja su vida en ello. Y aquí aparece una vez más el tema fundamental, el eje conductor de la obra y de la vida de Costantini: “Hacer lo recto a los ojos de Jehová, es decir acatar su destino...”, como él solía decir. Esta actitud, este hacer lo recto, lo lleva en muchos momentos de su vida a, como Raquel, enfrentarse con los poderosos. Costantini es víctima de persecuciones políticas y de listas negras, de alcahuetes y chupamedias. Esta postura que Cacho, como lo llamaban sus amigos, ejercía sin aspavientos, naturalmente, como único camino posible para transitar por la vida, le generaba odios y lealtades profundas. Con Costantini no había medias tintas, o se era honesto o se era chanta. Costantini no perdonaba las agachadas de ninguna índole y esto lo hacía público. En concordancia con este perfil de convicciones fuertes con proyectos serios, era un hincha y férreo defensor del Club Estudiantes de La Plata, al que le dedicó un poema titulado “Porteño y de Estudiantes” con motivo de la obtención de la copa intercontinental de fútbol. Desde joven se involucra en la militancia política, desde su época de estudiante se enfrenta con los fascistas de la Alianza Libertadora Nacionalista, militó en el Partido Comunista y posteriormente se alejó por tener serias divergencias con la conducción burocrática y prosoviética. Consecuente con su “hacer lo recto...” es su emotiva y profunda admiración hacia Ernesto Che Guevara. En los años setenta milita en la izquierda revolucionaria junto a otros escritores como Haroldo Conti y Roberto Santoro, quienes, secuestrados por la dictadura cívico-militar, aún permanecen desaparecidos. Escribe, entre sobresaltos y escapadas, en casas clandestinas, a horas impensadas, la novela De dioses, hombrecitos y policías, que publica en México y con la que obtiene el Premio Casa de las Américas. De esta novela dijo Julio Cortázar, “me encanta lo que Humberto Costantini hace y tengo mucha confianza en su trabajo. Para mi él es un escritor muy importante”. En 1976 Humberto Costantini es obligado exiliarse en México. Allí continúa su obra y obtiene premios importantes. Padece el exilio “que lo obliga a pasar lista diariamente a sus seres queridos como si a la ciudad la asolara un tifón...”. Conduce talleres literarios y publica, hace programas de radio y se enamora. Como dijo a su regreso: “En fin, viví”. Otra de sus pasiones fue el tango. Admirador de Osvaldo Pugliese, de Aníbal Pichuco Troilo y de Eduardo Arolas, fue cantor y bailarín, conocedor de letras y de historias de tango. En 1984 regresa a Buenos Aires después de 7 años, 7 meses y 7 días de exilio. Su obra ha sido publicada en varios países e idiomas, entre otros en alemán, checo, inglés, finlandés, hebreo, polaco, sueco y ruso. Murió de cáncer la madrugada del 7 de junio de 1987. La noche anterior había trabajado como cada día, aprovechando el leve bienestar entre quimioterapias, en su novela La rapsodia de Raquel Liberman, de la cual alcanzó a completar dos tomos.